北师大版九年级数学下册单元检测第2章-二次
函数（4）附答案
1、
（南开中学2008中考模拟）如图，已知抛物线
与口轴交于点Z，
与Z轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）点E是抛物线在第一象限内的一点，且
，求点E的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得
为等腰三角形？若存在，请求出点
P的坐标；若不存在，请说明理由。
Ay
X
B
2．（2008年南开5月模拟）已知，抛物线
与x轴交于
和之
两点，与y轴交于
(1)
求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标；
(2)
求四边形ABMC的面积；
(3)
在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使
为直角三角形？若存在，求出
所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。
+y
A
M
第1页共24页
3.（一中2009年5月模拟）如图，直线
分别交D轴、D轴于B、A两点，抛
物线L:Z
的顶点G在轴上，且过(0，4)和(4，4)两点
（1）求抛物线L的解析式；
（2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存
在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由。
（3）将抛物线L沿Z轴平行移动得抛物线山，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折
得到△DAB，使点D落在抛物线L上.试问这样的抛物线L是否存在，若存在，求出L
对应的函数关系式，若不存在，说明理由
y
y
/B
0
G
/B
(26题图)
(备用图)
第2页共24页
4.（南开中学2009年5月中考模拟）如图1，矩形
的顶点Z为原点，点Z在Z
上，把
沿Z折叠，使点Z落在Z边上的点Z处，点Z
坐标分别为
和
2
，抛物线
过点A
(1)求Z
两点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)如图2，长、宽一定的矩形
的宽
，点Z沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过
程中Z
轴，且Z在的下方，当Z点横坐标为-1时，点Z距离轴
个单位，
当矩形Z
在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
(3)如图3，动点
同时从点出发，点Z以每秒3个单位长度的速度沿折线
按
的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按
2
的路线运动，当口
两点相遇时，它们都停止运动．设
同时从点
Z出发秒时，
的面积为Z.①求出Z与的函数关系式，并写出的取值范围：
②设Z是①中函数Z的最大值，那么Z
OM
图1
图2
图3
5.（一中）已知二次函数
的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与Z
轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2。
第3页共24页
北师大版九年级数学下册单元测试 第2章-二次函数4（含答案）
