【达标突破】苏科版九年级下册数学 第5章 二次函数 单元测试（B卷·强化提升）（含解析）

第5章 二次函数（ B卷·强化提升 ） 单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．已知函数y=（m 2 +m） +mx+4为二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m ≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1 2．对于二次函数 ，当 时，函数图像与 x 轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的 a 值为（      ） A． B． C． D． 3．已知抛物线 经过 和 两点，则n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 4．如图，在菱形 中， ，点 从 点出发，沿 方向匀速运动，过点 作 交菱形的另一边于点 ，设点 的运动路程为 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象可能为（      ）． A． B． C． D． 5．已知抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c （ a 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在 y 轴的左侧，则下列结论错误的是（      ） A． a ＞0 B． a ＋ b ＝3 C．抛物线经过点（－1，0） D．关于 x 的一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝－1有两个不相等的实数根 6．如图，已知二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x ＝1．有下列4个结论：① abc ＞0；②4 a +2 b + c ＞0；③2 c ＜3 b ；④ a + b ＞ m （ am + b ）（ m 是不等于1的实数）．其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．二次函数 （ a ， b ， c 是常数， ）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … t m n … 且当 时，其对应的函数值 ．有下列结论： ① ；② 和3是关于 x 的方程 的两个根；③对称轴为 ；④ ；其中，正确结论的个数是（      ）A．0 B．1 C．2 D．3 8．二次函数 y = x 2 的图象如图所示，点 A 0 位于坐标原点， A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A 2023 在 y 轴的正半轴上， B 1 ， B 2 ， B 3 ，…， B 2023 在二次函数 y = x 2 第一象限的图象上，若△ A 0 B 1 A 1 ，△ A 1 B 2 A 2 ，△ A 2 B 3 A 3 ，…，△ A 2022 B 2023 A 2023 都是等边三角形，则△ A 2022 B 2023 A 2023 的周长是（      ） A．6069 B．6066 C．6063 D．6060 9．如图，半径为1的⊙ O 的圆心是坐标原点， P 为直线 y ＝－ x ＋2上一点，过点 P 作⊙ O 的切线，切点为 A ，连接 OA ， OP ．下列结论：①当△ OAP 为等腰直角三角形时，点 P 坐标为（1，1）；②当∠ AOP ＝60°时，点 P 坐标为（2，0）；③△ OAP 面积最小值为 ；④∠ APO ≤45°．其中正确的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．将抛物线 的图象位于直线 以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线 与图象只有四个交点，则 m 的取值范围是（      ） A． B． C． D． 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．如图，抛物线y=ax 2 + bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣ x+ 1与y轴交于点D．求 ∠DBC﹣∠CBE= _____ ． 12．如图，已知点B（3，3）、C（0，6）是抛物线 ( )上两点，A是抛物线的顶点，P点是 轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标是_____． 13．如图，正方形 ABCD 的边长为2， E 为边 AD 上一动点，连接 CE ，以 CE 为边向右侧作正方形 CEFG ，连接 DF ， DG ，则 面积的最小值为__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上，顶点 B 在 x 轴正半轴上．若抛物线 y ＝ x 2 ﹣5 x +4经过点 C 、 D ，则点 B 的坐标为______． 15．已知二次函数 的图象如图所示，下列有 个结论：① ；② ；③ ；④ ．请你将正确结论的序号都写出来_______． 16．已知二次函数y 甲 =mx 2 和y 乙 =nx 2 ，对任意给定一个x值都有y 甲 ≥y 乙 ，关于m，n的关系正确的是_____(填序号). ①m<n<0    ②m>0，n<0    ③m<0，n>0    ④m>n>0 17．平面直角坐标系中， C （0，4）， A 为 x 轴上一动点，连接 AC ，将 AC 绕 A 点顺时针旋转90°得到 AB ，当点 A 在 x 轴上运动时， OB + BC 的最小值为_____． 18． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ． 为抛物线的顶点．若直线 交直线 于点 ，且 为线段 的中点，则 的值为 _____ ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 24．抛物线 与 x 轴交于 A 、 B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C ， ． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若点 与点 在（1）中的抛物线上，且 ． ①求 的值； ②将抛物线在 下方的部分沿 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与 x 轴恰好只有两个公共点时， b 的取值范围是____________________． 20． （8分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A （﹣4，0）， B （0，﹣4）， C （2，0）三点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m ，△ AMB 的面积为 S ，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； (3) 若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y ＝﹣ x 上的动点，判断有几个位置能使以点 P ， Q ， B ， O 为顶点的四边形为平行四边形（