【达标突破】苏科版九年级下册数学 第6章 图形的相似 单元测试（C卷·拓展突破）（含解析）

第6章 图形的相似（ C卷·拓展突破 ） 一、单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．若 ，且 ，则 的值是（　　） A．4 B．2 C．20 D．14 2．如图，在△ ABC 中， DE ∥ AB ，且 ＝ ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中， ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M ， N 两点，作直线 ，直线 与 相交于点 D ，连接 ，若 ，则 的长是（      ） A．6 B．3 C．1.5 D．1 4．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， OE ∥ AB 交 AD 于点 E ，若 OA ＝1，△ AOE 的周长等于5，则平行四边形 ABCD 的周长等于（      ） A．10 B．12 C．14 D．16 5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 6．如图，在 中， AC = BC= 8， ∠C= 90°，以 A 点为圆心， AC 长为半径作圆弧交 AB 于 E ，连接 CE ，再分别以 C 、 E 为圆心，大于 的长度为半径作弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交 BC 与点 D ，连接 DE ，则下列说法中错误的是（       ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形 ABCD 中， AB = ， AD =6，直线 与 BC 、 AD 、 AC 分别相交于 E 、 F 、 P 点，且 AF =2， ∠ BEF =60 o ，则 AP 长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，矩形 中， ， ，点 P 在对角线 上，且 ，连接 并延长，交 的延长线于点 Q ，连接 ，则 的长为（      ） A． B． C． D． 9．如图，已知矩形 AOBC 的顶点 O 在坐标原点，点 A 的坐标是（－2，1），点 B 的纵坐标是3，则点 C 的坐标是（      ） A． B． C． D． 10．如图，矩形纸片 ABCD 中， ， ，点 E ， F 分别在 AD ， BC 上，把纸片沿 EF 折叠，点 A ， B 的对应点分别为 ， ，连接 并延长，交 CD 于点 G ，则 的值为（      ） A． B． C． D． 二、填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．已知线段 ， ，则 a ， b 的比例中项线段等于______． 12．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB =90°， CD ⊥ AB ，垂足为点 D ，如果 ＝ ， AD =8，那么 CD 的长是 _____． 13．如图，在矩形 中，若 ，则 的长为_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，将 △ AOB 缩小为原来的 ，得到 △ COD ，若点 A 的坐标为（4，2），则 AC 的中点 E 的坐标是 _____． 15．如图，在△ ABC 中，∠ A =30°，∠ B =90°， D 为 AB 中点， E 在线段 AC 上， ，则 _____． 16．如图，在 中， ， ， D 为 边上一点，且 ，连接 ，以点 D 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 E （异于点 C ），连接 ，则 的长为___________． 17．如图，在 Rt △ ACB 中，∠ ACB =90°， AC = BC ， D 是 AB 上的一个动点（不与点 A ， B 重合），连接 CD ，将 CD 绕点 C 顺时针旋转90°得到 CE ，连接 DE ， DE 与 AC 相交于点 F ，连接 AE ． 若 AB =3 ， AD =2 BD ，则 AF =_____ ． 18． 如图， AB ＝ 4 ，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射线 BM 上， BE ＝ DB ，作 EF ⊥ DE ，并截取 EF ＝ DE ，连接 AF 并延长交射线 BM 于点 C ，设 BE ＝ x ， BC ＝ y ，则 y 关于 x 的函数解析式为 _____ ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4， ． （1）求AD的长； （2）试问 能成立吗？请说明理由． 20． （8分） 如图，在等边 中， D 是 的中点，过点 A 作 ，且 ，连接 ． 求证：四边形 是矩形； 连接 交 于点 F ，连接 ．若 ，求 的长． 21． （10分） 如图，在 中， ， ， 为 的中点，点 在 上，以点 为中心，将线段 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ， ． (1) 比较 与 的大小；用等式表示线段 ， ， 的数量关系，并证明； (2) 过点 作 的垂线，交 于点 ，证明： ． 22． （10分） △ ABC中，AB=5，AC=4，BC=6． （1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与 的比值； （2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长． 23． （10分） 如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ＝4，点 D 为 BC 边上一点（与 B ， C 不重合），连接 AD ，过点 C 作 CE ⊥ AD 交 AB 于点 E ，设 CD ＝ a ， 求证：∠ CAD ＝∠ BCE ； 当 a ＝ 时，求 BE 的长； 探究 的值（用含 a 的代数式表示）． 24． （12分） 如图，抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 交 x 轴于 A (-1，0)， B 两点，交 y 轴于点 C (0，3)，顶点 D 的横坐标为1． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在 y 轴的负半轴上是否存在点 P 使∠ APB ＋∠ ACB ＝180°．若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； (3) 过点 C 作直线 l 与 y 轴垂直，与抛物线的另一个交点为 E ，连接 AD ， AE ， DE ，在直