北师大版九年级数学下册单元测试 第2章-二次函数1（含答案）

北师大版九年级数学下册单元检测第2章-二次 函数（1）附答案 一.选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列各式： y=2x² - 3xz+5 ; y=3 - 2x+5x² ; y= +2x - 3 ; y=ax?+bx+c ； y= (2x -3) (3x-2）－6x²；y=（m²+1）x²+3x-4；（7）y=m²x²+4x-3。 是二次函数的 有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，函数 y=ax²和 y=－ax+b 在同一坐标系中的图象可能为（） 3.下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（） A.y=x?+1 B. y= x²- 2x+3 C.y=2x² D. y= - 3x² - 4x+7 4.已知二次函数y=kx²-7x－7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ A.k> B. k≥ - 且 k±0 C.k< - D.k> 且 k=0 5.二次函数图象y=2x²向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线 的关系式为（） A.y=2 （x+3) 2+1 B.y=2 (x-3) 2+1 C.y=2 (x+3) 2-1J D.y=2 (x- 3) 2- 1 6.二次函数y=2（x－1）2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ A.开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点（－1，－5) B.开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5） C.开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5) D.开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5) 7.如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点， 则点P在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第1页共4页 8.二次函数 y=－x²+bx+c 图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为（ A.b=2 , c=4 B. b=2 , c= - 4 C. b= - 2 , c=4 D. b= - 2 , c= - 4 则这个二次函数为（） A.y=2x2+3x+4 B.y=4x2+6x+8C.y=4x2+3x+2 D. y=8x?+6x+4 10.抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增 大而减小的x的取值范围为（） A.x>3 B. X< 3 C. ×> 1 D. X< 1 二.填空题：（每小题3分，共30分） 11.请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式 12.已知二次函数y=x²－4x－3，若－1<x≤6，则y的取值范围为 13.抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a=—，c= 14.二次函数y=2x²－4x－1的图象是由y=2x²+bx+c的图象向左平移1个单位， 再向下平移2个单位得到的，则 b=——，C 15.不论x取何值，二次函数y=－x²+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范 围为 16.抛物线y=2x²+bx+8的顶点在x轴上，则b= 17.直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 18.开口向上的抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B，与y轴交于点 C，且ZACB=90°，则a=_ 19.若二次函数y=（m+8）x²+2x+m²－64的图象经过原点，则m= 20.将抛物y=2x²+16×-1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 三.解答题：（共40分，其中21、22题各7分，23、24题各8分25题10分） 21.已知抛物线y=ax²+bx+c与y=2x²开口方向相反，形状相同，顶点坐标为 (3，5). （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点. 22.用图象法求一元二次方程x²+x－1=0的解（两种方法）. 23.如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点 C，且ZACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式. 第2页共4页 24.直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物 线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式. 25.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm². （1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用； （3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计 算出可获得的设计费是多少？ (精确到元) 参考资料： ①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形； @Z~2. 236. 参考答案 一.选择题。 1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C 二.填空题。 11. y=x2 - 2x+1 . 12. - 7≤y≤9 13. 14. - 8 ; 7 15. c< - 9 16. ±8 817.(—2，—2）和（1,4) 18. 19.8 20. y= - 2x² - 16x - 65 三.解答题。 21.解：（1）：抛物线y=ax²+bx+c与y=2x²形状相同，开口方向相反，：.a=－2 又：抛物线顶点为（3，5）， ..y= - 2 (x - 3) 2+5= - 2x2+12x - 13. （2）当x=0时，y=－13，即抛物线与y轴交点为（0，－13）；当y=0时，有xi=3+ 2 , X2=3 - ，即抛物线与x轴交点坐标为（3+ ,0)，(3- ,0). 22.解法一：画函数y=x²+x－1的图象与x轴交于（－1.6，0）（0.6，0），即方程x2+x -1=0的两根Xi~-1.6，X2~0.6. 解法二：画出函数y=x²和y=-x+1的图象，交点的横坐标即为方程x2+x-1=0的根 23.解: ‘: LACB=90°，.AB= =20. :ACIBC,OCIAB，..AC?=AO·AB. 第3页共4页