苏科版九年级下册数学试题 期中测试卷（含解析）

期中测试卷 考试范围：苏科版九年级下 二次函数 图形的相似 一、单项选择题：每小题3分，共10小题，总计30分。 1．下列 y 和 x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A． y ＝（ x ﹣1）（ x +3） B． y ＝ x 2 ﹣ x 3 C． y ＝2 x ﹣3 D． y ＝ +1 2．下列点中，在二次函数 图象上的点是（　　） A．（ ，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（2，0） 3．下列关于抛物线 的性质说法正确的是（      ） A．开口向上 B．顶点坐标是(2，3) C．对称轴是直线 x= -2 D．当-5< x ≤0时，-6< y ≤-1 4．若 ，则 的值为（      ） A． B． C． D． 5．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ，若 AB ＝2，则 BC ＝（      ） A． B． C． －1 D． 6．在同一直角坐标系中，一次函数 y = ax + c 和二次函数 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ ABC 与△ ADE 相似的是（　　） A．∠ C ＝∠ AED B．∠ B ＝∠ D C． D． 8．如图，△ ABC 中， BD 、 CE 是两条中线，则 S △ ADE ： S △ DEF ＝（　　） A．2：1 B．4：1 C．3：1 D．5：2 9．已知抛物线的顶点坐标是 ，且与 y 轴交于点 ，这个抛物线的解析式是（      ） A． B． C． D． 10．已知二次函数 （ a 、 b 、 c 都是常数，且 ）的图象与 x 轴交于点 、 ，且 ，与 y 轴的正半轴的交点在 的下方，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ n 是常数）．其中正确结论的个数是（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：每小题3分，共8小题，总计24分。 11．已知 y =（ m +2） x | m | +2是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值为____________． 12．抛物线 的顶点坐标是______． 13．二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为______． 14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以 B 为原点、 AB 所在水平线为 x 轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为______． 15．如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是__________． 16．已知 ，且 ，则 ______． 17．如下图所示，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O ，且 ，则四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的周长比为______． 18．如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF ，以 AF 为对角线作正方形 AEFG ，边 FG 与 AC 相交于点 H ，连接 DG ．以下四个结论： ①∠ EAB ＝∠ BFE ＝∠ DAG ； ②△ ACF ∽△ ADG ； ③ ； ④ DG ⊥ AC ． 其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：共10小题，共计76分。 19.（6分） （1）已知线段 a ＝2， b ＝9，求线段 a ， b 的比例中项． （2）已知 x ： y ＝4：3，求 的值． 20.（6分） 已知抛物线 经过点 和 ． (1)求 b ， c 的值； (2)求该抛物线的顶点坐标． 21.（6分） 已知二次函数 . (1)将 化成 的形式； (2)画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标； (3)当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小． 22.（6分） 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于 O ， F 在 AC 上，连接 DF ，过 F 作 FE ⊥ DF 交 BD 于 G ，交 AB 于 E ． (1)求证: DF ＝ EF ； (2)若 F 为 OC 中点，求证: FG ＝ EG ． 23.（6分） 如图，等边三角形△ ACB 的边长为3，点 P 为 BC 上的一点，点 D 为 AC 上的一点，连接 AP 、 PD ，∠ APD =60°． (1)求证：△ ABP ∽△ PCD ； (2)若 PC =2，求 CD 的长． 24.（6分） 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． (1)设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？ (3)每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 25.（8分） 如图，在边长为 个单位长度的小正方形网格中， (1)画出 向上平移 个单位，再向右平移 个单位后的 ； (2)以点 为位似中心，将 放大为原来的 倍，得到 ，请在网格中画出 ； (3)直接写出 的面积，及 ， 的坐标． 26.（8分） 如图，已知 是 的半径， 为 的弦，过点 作 ，交 的延长线上一点 ， 交 于点 ，连接 ， ，过点 作 的切线 交 于点 (1)求证： ； (2)若 ， ，求线段 的长． 27.（12分） 我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角 ω （0°＜ ω ＜180°且 ω ≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点 P 作坐标轴的平行线 PM 和 PN ，分别交 x 轴和 y 轴于点 M ， N ．点 M 、 N 在 x 轴和 y 轴上所对应的数分别叫做 P 点的 x 坐标和 y 坐标，有序实数对（ x ， y ）称为点 P 的斜坐标，记为 P （ x ， y ）． (1)如图2， ω =45°，矩形 OABC 中的一边 OA 在 x 轴上， BC 与 y 轴交于点 D ， OA =2， OC =1． ①点 A 、 B 在此斜