北师大版九年级数学上册 期中数学试卷(1)（含解析）

九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列说法中，正确的是（） A．希望小学初一年级的367名同学中，至少有两个生日相同的概率是1 B.在投掷殷子时，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率相等 C．我们小组共8名同学，他们中肯定有两人在同一月过生日 D．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖 2.用配方法解一元二次方程x²－2x－3=0 时，方程变形正确的是（） A. (x-1) 2=2 B. (x-1) 2=4 C. (x-1) 2=1 D. (x-1) 2=7 3．已知x1，X2是一元二次方程x²－2x=0的两根，则x1+X2的值是（） A.01 B.2C.-2D.4 4．若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（） A·菱形B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形D．对角线相等的四边形 5.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（） A.2 B.3　C．-2或3 D.2或-3 6.如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点 D（2，O）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（） c OD -4.1 V10 V10 A.2 B. C.4 D.6 7.如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其- 面着色，则着色部分的面积为（） 图4 图B A . 34cm² B.36cm² C. 38cm² D . 40cm² 第1页共19页 8．菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为（） A.24B.20 C.12D.28 9．小明从家里出发到学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红绿灯亮的时间为 20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是（） 2 8 A.3 B.9 C. 27 D.9 10.关于 x的方程 ax²- （3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根X1、X2，且有 X1 XiX2+X2=1-a，则a的值是（） A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 二、填空题（每小题4分，共40分） 11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5，AD=12，则 四边形ABOM的周长为 M D 12.设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b2+1）=12，则这个直角 三角形的斜边长为 13．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人， 则选出的恰为一男一女的概率是 14.关于x的方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 了, 个人·如果不及时控制，第三轮将又有 人被传染. V10 16.有四张不透明的卡片，证明分别标有22， ，0.1010010001..：，4.4545除正面的数 不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数 卡片的概率为 17.如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若 L1=35°，,则D= 度 第2页共19页 18．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 19.如果一元二次方程x2+8x+7=0的两根分别为X1、X2，则 X1+X2= X1X2 20．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使今后两年的 产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件若设这个百分数 为x，则可列方程 三、解答题（共70分） 21．用适当的方法解下列方程 (1) x²- 4x+4=7 (2）(x+1）（x-1）+2（x+3）=8 (3)2x2-10=6 (4) x2- 6x - 16=0 . 2 22.已知㎡是方程x²--2=0的一个实数根，求代数式（m²-m）（m-I+1）的值. 23.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点 F . （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ 24.已知关于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m=0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值： 25.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADIDC，AB=BC，且AEIBC. （1）求证：AD=AE； （2）若AD=8，DC=4，求AB的长. 第3页共19页