浙教版九年级上册数学 第4章 相似三角形 强化突破单元检测卷 （含解析）

浙教版九年级（上）数学强化突破单元检测卷 第 4 章 相似三角形 姓名 ：__________班级：__________成绩：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各组中的四条线段成比例的（        ） A. 、 、 、 B. 、 、 、 C. 、 、 、 D. 、 、 、 2.如果 ，那么下列等式中不一定成立的是（        ） A. B. C. D. 3. 如果两个相似多边形面积的比为 ，则它们的相似比为（ ） A. B. C. D. 4.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 ，则它的宽约为         A. B. C. D. 5.如图， ， ， ， 为 上一点，且 ，若在 上取一点 ，使以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，则 等于(        ) A. B. C. 或 D.以上答案都不对 6.如图，已知 中， 是边 上的一点，连接 ，以下条件不能判定 的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，小正方形的边长均为 ，则图中三角形（阴影部分）与 相似的是          A. B. C. D. 8.如图， 中， 为 上的一点，在下列四个条件中： ① ； ② ； ③ ； ④ ，能满足 和 相似的条件是(        ) A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 9.如图，已知点 ，点 ，以点 为位似中心，把 放大为原来的 倍，则 点的对应点的坐标为(        ) A. 或 B. C. D. 或 10.如图，在 轴的上方，直角 绕原点 按顺时针方向旋转，若 的两边分别与函数 ， 的图象交于 ， 两点，则 的大小的变化趋势为(       ) A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D. 保持不变 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在比例尺是 的地图上，测得甲乙两地的距离是 厘米，那么甲乙两地的实际距离是________千米． 12.如果两个相似三角形对应高的比为 ，那么它们的面积比为________． 13.如图， 中， 交 于点 ，交 于点 ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 的长为________． 14.如图， ，添加一个条件使得 ________． 15.如图，平行四边形 中， 是边 上一点， 交 于 ，若 ， ，则 的值为________．   16.如图，在 中， ， ， ，则 ________ ．   17.如图， 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ， ， ，若 ，则点 的坐标为________．   18.如图，矩形 中， ＝ ， ＝ ， 为 边上的动点，当 与 相似时， ＝________． 三、解答题（共6小题，共46分） 19. （6分） 如图，已知 ， ， ， ，求 ． 20 ． （6分） 如图，在 中， ， 于点 ， ， ，求 的长． 21. （8分） 如图， ． 求证： ； 如果 ， ，求 的长． 22. （8分） 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ， 的延长线相交于点 ，且 ． 求证：  ； 当 ， ， 时，求 的长. 23. （8分） 如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ． 求证： ； 若 ， ， ，求 的长． 24. （10分） 在 中，  ，现有动点 从点 出发，沿线段 向点 方向运动，动点 从点 出发，沿线段 向点 方向运动．如果点 的速度是  ，点 的速度是  ，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为 秒．求： 若   的面积为 ，求 的值； 当 为多少秒时，以 为顶点的三角形与 相似. 浙教版九年级（上）数学强化突破单元检测卷 第 4 章 相似三角形 姓名 ：__________班级：__________成绩：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各组中的四条线段成比例的（        ） A. 、 、 、 B. 、 、 、 C. 、 、 、 D. 、 、 、 【答案】 C 2.如果 ，那么下列等式中不一定成立的是（        ） A. B. C. D. 【解析】 根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可． 【解答】 解： 、 ∵ ， ∴ ，即 ，正确，不符合题意； 、 ∵ ， ∴ ， ， ∴ ，错误，符合题意， 、 ∵ ，两边平方得： ，正确，不符合题意； 、 ∵ ，两边都乘以 得： ，正确，不符合题意. 故选 ． 3. 如果两个相似多边形面积的比为 ，则它们的相似比为（ ） A. B. C. D. 【解析】 根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答． 【解答】 解： ∵ 两个相似多边形面积的比为 ， ∴ 它们的相似比为 ． 故选 ． 4.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 ，则它的宽约为         A. B. C. D. 【解析】 根据黄金分割的比值约为 列式进行计算即可得解． 【解答】 解： ∵ 书的宽与长之比为黄金比，书的长为 ， ∴ 书的宽约为 ． 故选 ． 5.如图， ， ， ， 为 上一点，且 ，若在 上取一点 ，使以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，则 等于(        ) A. B. C. 或 D.以上答案都不对 【解析】 与 相似，则存在两种情况，即 ，也可能是 ，应分类讨论，求解． 【解答】 解： 当 时， 即 ， 则 ； 当 时， ， ∴ ，即 ， ， 综上， 或 . 故选 ． 6.如图，已知 中， 是边 上的一点，连接 ，以下条件不能判定 的是（ ） A. B. C. D. 【解析】