【巩固提升】苏科版九年级上册数学 第1章《一元二次方程》单元测试（A卷·基础巩固）（含解析）

第 1 章 一元二次方程 单元测试（ A卷·基础巩固 ） 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________ 注意事项： 本试卷满分1 5 0分，考试时间 120分钟 ，试题共2 8题 ， 选择8道 ．填空 10道 、 解答10道 . 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 ． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．（ 2021 春•靖江市期末）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（　　） A ． 2 x 2 ﹣ 7 x ＝ 0 B ． 5 x +5 ＝ 2 x ﹣ 1 C ． ax 2 + bx + c ＝ 0 D ． 2 x 2 1 2 ．（ 2021 春•淮阴区期末）关于 x 的一元二次方程 x 2 + ax ﹣ 4 ＝ 0 一个 根是 1 ，则 a 的值是（　　） A ． 0 B ． 1 C ． 3 D ．﹣ 3 3 ．（ 2021 春•崇川区期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A ． x 2 ﹣ 1 ＝ 0 B ． x 2 +1 ＝ 2 x C ． x 2 ﹣ 2 x ＝ 3 D ． x 2 ﹣ 2 x ＝ 0 4 ．（ 2021 春•苏州期末） 若关于 x 的一元二次方程 x 2 + k ﹣ 3 ＝ 0 没有实数根，则 k 的取值范围是（　　） A ． k ＞ 3 B ． k ＜ 3 C ． k ＞﹣ 3 D ． k ＜﹣ 3 5 ．（ 2021 春•崇川区期末）将方程 x 2 ﹣ 6 x +6 ＝ 0 变形为（ x + m ） 2 ＝ n 的形式，结果正确的是（　　） A ．（ x ﹣ 3 ） 2 ＝ 15 B ．（ x ﹣ 3 ） 2 ＝﹣ 3 C ．（ x ﹣ 3 ） 2 ＝ 0 D ．（ x ﹣ 3 ） 2 ＝ 3 6 ．（ 2021 春•南京期末）已知 M ＝ 3 x 2 ﹣ x +3 ， N ＝ 2 x 2 +3 x ﹣ 1 ，则 M 、 N 的大小关系是（　　） A ． M ≥ N B ． M ＞ N C ． M ≤ N D ． M ＜ N 7 ．（ 2021 春•海安市期末）已知 m 是一元二次方程 x 2 ﹣ 4 x +1 ＝ 0 的一个根，则 2020 ﹣ m 2 +4 m 的值为（　　） A ． 2020 B ． 2021 C ． 2019 D ．﹣ 2020 8 ．（ 2021 春•崇川区校级月考）对于一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 （ a ≠ 0 ），下列说法： ① 若 a + b + c ＝ 0 ，则 b 2 ﹣ 4 ac ≥ 0 ； ② 若方程 ax 2 + c ＝ 0 有两个不相等的实根，则方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 必有两个不相等的实根； ③ 若 c 是方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 的一个根，则一定有 ac + b +1 ＝ 0 成立； ④ 若 x 0 是一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 的根，则 b 2 ﹣ 4 ac ＝（ 2 ax 0 + b ） 2 ．其中正确的（　　） A ． ①② B ． ①②④ C ． ①②③④ D ． ①②③ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请把答案直接填写在横线上 9 ．（ 2021 •镇江）一元二次方程 x （ x +1 ）＝ 0 的两根分别为 　 　 ． 10 ．（ 2021 春•淮阴区期末） 若关于 x 的方程 x m ﹣ 1 +2 x ﹣ 3 ＝ 0 是一元二次方程，则 m ＝ 　 　 ． 11 ．（ 2021 春•淮阴区期末）已知 a 是一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ 5 ＝ 0 的一个解，则 2 a 2 ﹣ 4 a +1 ＝ 　 　 ． 12 ．（ 2021 春•高邮市期末）若 a 是方程 x 2 + x ﹣ 1 ＝ 0 的根，则代数式 2022 ﹣ 3 a 2 ﹣ 3 a 的值是 　 　 ． 13 ．（ 2021 春•嘉兴期末）某校八年级组织篮球赛，若每两班 之间赛 一场，共进行了 28 场，则该校八年级有 　 　 个 班级． 14 ．（ 2021 春•海安市期末）关于 x 的方程（ x + m ﹣ 1 ） 2 ＝ b （ m ， b 为常数，且 b ＞ 0 ）的解是 x 1 ＝﹣ 1 ， x 2 ＝ 4 ，则关于 x 的方程 m 2 +2 mx ＝ b ﹣ x 2 的解是 　 　 ． 15 ．（ 2021 春•射阳县校级期末）某种服装原价每件 120 元，经两次降价，现售价每件 80 元．若设该服装平均每次降价的百分率为 x ，则可列出关于 x 的方程为 　 　 ． 16 ．（ 2021 •南通）若 m ， n 是一元二次方程 x 2 +3 x ﹣ 1 ＝ 0 的两个实数根，则 的值为 　 　 ． 17 ．（ 2021 •泰州）关于 x 的方程 x 2 ﹣ x ﹣ 1 ＝ 0 的两根分别为 x 1 、 x 2 ，则 x 1 + x 2 ﹣ x 1 • x 2 的值为 　 　 ． 18 ．（ 2021 春•扶沟县期末）若 m 是方程 x 2 ﹣ x ﹣ 5 ＝ 0 的一个实数根，则代数式（ m 2 ﹣ m ）（ m 1 ）的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 ．（ 2021 春•海安市期末）用适当的方法解下列方程： （ 1 ） 3 x （ x ﹣ 1 ）＝ 2 （ x ﹣ 1 ）； （ 2 ） 2 x 2 + x ＝ 3 ． 20 ．（ 2021 春•宝应县期末）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x + k +2 ＝ 0 ． （ 1 ）若 k ＝﹣ 6 ，求此方程的解； （ 2 ）若该方程无实数根，求 k 的取值范围． 21 ．（ 2021 春•崇川区期末）列方程解应用题： 1275 年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题： 直田积 八百六十四步， 只云阔不及 长一十二步． 问阔及 长各几步．意思是：矩形面积 864 平方步， 宽比长 少 12 步，问宽和长各几步． 22 ．（ 2021 春•苏州期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式