第一章 特殊平行四边形
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1
.
下列命题中正确的是
(
)
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
2．如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
＝8 cm，∠
AOD
＝120°，则
AB
的长为( )
A.
cm
B．2 cm
C．2
cm
D．4 cm
3
.
矩形
ABCD
在平面直角坐标系中的位置如图所示,其各顶点的坐标分别为
A
(0,0),
B
(2,0),
C
(2,1),
D
(0,1),固定点
B
并将此矩形按顺时针方向旋转,若旋转后点
C
的对应点的坐标为(3,0),则旋转后点
D
的对应点的坐标为
(
)
A.(3,2)
B.(2,3)
C.(3,3)
D.(2,2)
4．如图，在边长为1的正方形网格中，格点四边形
ABCD
是菱形，则此四边形的周长等于 ( )
A．6
B．12
C．4
D．24
5
.
若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是
(
)
A.矩形
B.平行四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
6．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，四边形
ADEF
为菱形，
S
△
ABC
＝8
，则
S
菱形
ADEF
等于( )
A．4
B．4
C．4
D．28
7
.
如图,在给定的一张平行四边形
ABCD
纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下:
甲:连接
AC
,作
AC
的垂直平分线
MN
,分别交
AD
,
AC
,
BC
于点
M
,
O
,
N
,连接
AN
,
CM
,则四边形
ANCM
是菱形
.
乙:分别作∠
BAD
,∠
ABC
的平分线
AE
,
BF
,分别交
BC
,
AD
于点
E
,
F
,连接
EF
,则四边形
ABEF
是菱形
.
根据两人的作法可判断
(
)
A.甲正确,乙错误
B.甲、乙均正确
C.乙正确,甲错误
D.甲、乙均错误
8．若顺次连接四边形
ABCD
各边的中点所得四边形是菱形，则四边形
ABCD
一定是( )
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形
9
.
如图,点
E
在正方形
ABCD
的对角线
AC
上,且
EC=
2
AE
,Rt△
FEG
的两直角边
EF
,
EG
分别交
BC
,
DC
于点
M
,
N.
若正方形
ABCD
的边长为
a
,则重叠部分四边形
EMCN
的面积为(
)
A.
a
2
B.
a
2
C.
a
2
D.
a
2
10．如图，在正方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在
BC
，
CD
上，△
AEF
是等边三角形，连接
AC
交
EF
于点
G
，下列结论：①
BE
＝
DF
；②∠
DAF
＝15°；③
AC
垂直平分
EF
；④
BE
＋
DF
＝
EF
；⑤
S
△
CEF
＝2
S
△
ABE
.其中正确的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11
.
已知菱形的周长为20 cm,两邻角的比为2
∶
1,则较短的对角线长为
cm
.
12．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的周长是________．
13
.
如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形
ABCD
的形状,并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角的度数为
.
14．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 cm，则其对角线长为________，矩形的面积为________．
15
.
如图,在矩形
ABCD
中,点
E
,
F
分别在边
AB
,
BC
上,且
AE=
AB.
将矩形沿直线
EF
折叠,点
B
恰好落在
AD
边上的点
P
处,连接
BP
交
EF
于点
Q.
对于下列结论:
①EF=
2
BE
;
②PF=
2
PE
;
③FQ=
4
EQ
;
④
△
PBF
是等边三角形
.
其中正确结论的序号是
.
16．如图，在正方形
ABCD
的外侧作等边三角形
ADE
，则∠
BED
＝________．
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17
．
(10分)
如图，已知菱形
ABCD
的对角线相交于点
O
，延长
AB
至点
E
，使
BE
＝
AB
，连接
CE
.
(1)求证：
BD
＝
EC
；
(2)若∠
E
＝50°，求∠
BAO
的大小．
18
.
(10分)如图,在矩形
ABCD
中,
M
,
N
分别是边
AD
,
BC
的中点,
E
,
F
分别是线段
BM
,
CM
的中点
.
(1)求证:△
ABM
≌△
DCM
;
(2)判断四边形
MENF
是什么特殊四边形,并证明你的结论
.
19
．
(12分)
如图，在等腰三角形
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AH
⊥
BC
于点
H
，点
E
是
AH
上一点，延长
AH
至点
F
，使
FH
＝
EH
，连接
BE
，
CE
，
BF
，
CF
.
(1)求证：四边形
EBFC
是菱形；
(2)如果∠
BAC
＝∠
ECF
，求证：
AC
⊥
CF
.
20
.
(12分)如图1,将矩形
ABCD
沿
DE
折叠,使顶点
A
落在
DC
上的点
A'
处
.
然后将矩形展平,沿
EF
折叠,使顶点
A
落在
DE
上的点
G
处,再将矩形
ABCD
沿
CE
折叠,此时顶点
B
恰好落在
DE
上的点
H
处,如图2所示
.
(1)求证:
EG=CH
;
(2)已知
AF=
,求
AD
和
AB
的长
.
21
.
(14分)如图,在Rt△
ABC
中,∠
ACB=
90
°
,过点
C
的直线
MN
∥
AB
,
D
为
AB
边上一点,过点
D
作
DE
⊥
BC
,交直线
MN
于点
E
,垂足为
F
,连接
CD
,
BE.
(1)求证:
CE=AD
;
(2)当
D
为
AB
的中点时,四边形
BECD
是什么特殊四边形?请
北师大版九年级数学上册单元测试 第一章 特殊平行四边形（含解析）
