北师大版九年级数学上册试题 期末检测卷（含解析）

期末检测卷 一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 3 分 , 共 30 分 ) 1 . 点 P ( - 2, a ) 是反比例函数 y= 的 图象 上的一点 , 则 a= ( 　　 ) A. - 2 B.2 C.1 D. - 1 2 . 三本相同的书本叠成如图所示的几何体 , 它的主视图是 ( 　　 ) 3 . 为了估计湖中有多少条鱼 , 先从湖中捕捞 50 条鱼作记号 , 然后放回湖里 , 经过一段时间 , 等带记号 的鱼完全混 于鱼群中后 , 再捕捞 200 条 , 其中有 10 条鱼带记号 , 则估计湖里鱼的数量为 ( 　　 ) A.500 B.1 000 C.1 500 D.2 000 4 . 如果 △ ABC ∽△ DEF , 点 A , B 的对应点分别为点 D , E , 且 AB∶DE= 1 ∶ 2, 那么下列等式一定成立的是 ( 　　 ) A. BC ∶DE= 1 ∶ 2 B.△ ABC 的面积 ∶ △ DEF 的面积 = 1 ∶ 2 C.∠ A∶ ∠ D = 1 ∶ 2 D.△ ABC 的周长 ∶ △ DEF 的周长 = 1 ∶ 2 5 . 若 ( a+c ) 2 >a 2 +c 2 , 则关于 x 的一元二次方程 ax 2 +x-c= 0 的根的情况是 ( 　　 ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 6 . 如图所示的两个转盘中均有 5 个数字 , 同时旋转两个转盘 , 指针落在某一个数上的机会均等 , 那么两个指针同时落在奇数上的概率是 ( 　　 ) A. B. C. D. 7 . 如图 , 两个含有 30 ° 角的完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 沿直线 l 滑动 , 连接 AF , CD , 则下列说法错误的是 ( 　　 ) A. 四边形 ACDF 是平行四边形 B. 当点 E 为 BC 的中点时 , 四边形 ACDF 是矩形 C. 当点 B 与点 E 重合时 , 四边形 ACDF 是菱形 D. 四边形 ACDF 不可能是正方形 8 . 在同一平面直角坐标系中 , 函数 y=x-k 与 y= ( k 为常数且 k ≠0) 的 图象 可能为 ( 　　 ) 9 . 如图 , 正方形 ABCD 中 , AB= 12, 点 E 在边 BC 上 , BE=EC , 将 △ DCE 沿 DE 对折至 △ DFE , 延长 EF 交边 AB 于点 G , 连接 DG , BF , 给出以下结论 :①△ DAG ≌△ DFG ;② EG= 10;③ BG= 2 AG ;④△ EBF ∽△ DEG. 其中正确结论的个数是 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 　　　　　　　　　　　 10 . 如图 , 把菱形 ABCD 沿着它的对角线 AC 方向平移 1 cm, 得到菱形 EFGH , 若 AC= 4 cm, 则图中阴影部分的面积与四边形 ENCM 的面积之比为 ( 　　 ) A.14∶9 B.3∶2 C.4∶3 D.17∶9 二、填空题 ( 本大题共 8 小题 , 每题 3 分 , 共 24 分 ) 11 . 一元二次方程 ( m- 2) x 2 - 3 x+m 2 - 4 = 0 的一个根为 0, 则 m 的值为 　　　　 .  12 . 若 = = , 且 a-b+c = 8, 则 a= 　　　　 .  13 . 直线 y=k 1 x+b 与双曲线 y= 在同一平面直角坐标系中的 图象 如图所示 , 则关于 x 的不等式 >k 1 x+b 的解集为 　　　　 .  　　　　　　 14 . 如图 , 物理课上张明做小孔成像试验 , 已知蜡烛与成像板之间的距离为 24 cm, 要使烛焰的像 A'B' 是烛焰 AB 的 2 倍 , 则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 　　　　 cm 的地方 .  15 . 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的 , 其主视图与左视图如图所示 , 则组成这个几何体的小立方块最少有 　　　　 个 .  16 . 在平面直角坐标系中 ,△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (2,2), B (4,2), C (6,4), 以原点 O 为位似中心 , 将 △ ABC 缩小 , 使变换后得到的 △ DEF 与 △ ABC 的相似比为 1 ∶ 2, 则变换后点 B 的对应点的坐标为 　　　　 .  17 . 已知实数 x 满足 ( x 2 +3 x ) 2 +2( x 2 +3 x )-3 = 0, 那么 x 2 +3 x 的值为 　　　　 .  18 . 如图 , 在矩形 ABCD 中 , AD= 4, AB= 10, 点 E 为边 DC 上的一个动点 ( 不与 D , C 重合 ) . 把 △ ADE 沿 AE 折叠 , 点 D 的对应点为点 D' , 若 ∠ D'AB= 30 ° , 则 DD' 的长为 　　　　 .  三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 66 分 ) 19 . (8 分 ) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛 , 要从中选出两位同学打第一场比赛 . (1) 请用画树状图或列表的方法 , 求恰好选中甲、乙两位同学的概率 ; (2) 若已 确定甲打 第一场 , 再从其余三位同学中随机选取一位 , 求恰好选中乙同学的概率 . 20 . (10 分 ) 如图 1, 在平行四边形纸片 ABCD 中 , AD= 5, S 平行四边形 ABCD = 15, 过点 A 作 AE ⊥ BC , 垂足为 E , 沿 AE 剪下 △ ABE , 将它平移至 △ DCE' 的位置 , 拼成四边形 AEE'D. (1) 四边形 AEE'D 的形状为 ( 　　 ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 (2) 如图 2, 在图 1 中的四边形纸片 AEE'D 中 , 在 EE' 上取一点 F , 使 EF= 4, 剪下 △ AEF , 将它平移至 △ DE'F' 的位置 , 拼成四边形 AFF'D. ① 求证 : 四边形 AFF'D