北师大版九年级数学上册单元测试 第二章 一元二次方程（含解析）

第二章 一元二次方程 一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 3 分 , 共 30 分 ) 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 . 下列方程一定是关于 x 的一元二次方程的是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A .x 2 + = 0 B .ax 2 +bx+c= 0 C . ( x- 1)( x+ 2) = 1 D . 3 x 2 - 2 xy- 5 y 2 = 0 2 ．一元二次方程 x 2 － 2 x － 3 ＝ 0 配方后可变形为 ( 　　 ) A ． ( x － 1) 2 ＝ 2 B ． ( x － 1) 2 ＝ 4 C ． ( x － 1) 2 ＝ 1 D ． ( x － 1) 2 ＝ 7 3 . 根据关于 x 的一元二次方程 x 2 +px+q= 0, 可列表如下 : x 0 0 . 5 1 1 . 1 1 . 2 1 . 3 x 2 +px+q - 15 - 8 . 75 - 2 - 0 . 59 0 . 84 2 . 29 则方程 x 2 +px+q= 0 的一个根的范围是 ( 　　 ) A.1 . 2 <x< 1 . 3 B . 1 . 1 <x< 1 . 2 C.0 . 5 <x< 1 D.0 <x< 0 . 5 4 . 若 2 x+ 1 与 2 x- 1 互为倒数 , 则实数 x 为 ( 　　 ) A.± B.±1 C.± D.± 5 . 下列方程中 , 没有实数根的是 ( 　　 ) A. x 2 - 2 x- 5 = 0 B. x 2 - 2 x=- 5 C. x 2 - 2 x= 0 D. x 2 - 2 x- 3 = 0 6 ． x 1 ， x 2 是一元二次方程 3( x － 1) 2 ＝ 15 的两个解，且 x 1 ＜ x 2 ，下列说法正确的是 ( 　　 ) A ． x 1 小于－ 1 ， x 2 大于 3 B ． x 1 小于－ 2 ， x 2 大于 3 C ． x 1 ， x 2 在－ 1 和 3 之间 D ． x 1 ， x 2 都小于 3 7 . 某市某楼盘准备以每平方米 12 000 元的均价对外销售 , 由于国家有关房地产的新政策出台后 , 购房者持币观望 , 为了加快资金周转 , 房地产开发商对价格进行连续两次下调后 , 决定以每平方米 9 720 元的均价开盘销售 , 则平均每次下调的百分率是 ( 　　 ) A.8% B.9% C.10% D.11% 8 ．已知 x 1 ， x 2 是一元二次方程 3 x 2 ＝ 6 － 2 x 的两根，则 x 1 － x 1 x 2 ＋ x 2 的值是 ( 　　 ) A ．－ B. C ．－ D. 9 . 有两个一元二次方程 , M : ax 2 +bx+c= 0; N : cx 2 +bx+a= 0, 其中 a+c ≠0 . 下列四个结论中 , 错误的是 ( 　　 ) A. 如果方程 M 有两个不相等的实数根 , 那么方程 N 也有两个不相等的实数根 B. 如果方程 M 的两根符号相同 , 那么方程 N 的两根符号也相同 C. 如果 5 是方程 M 的一个根 , 那么 是方程 N 的一个根 D. 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根 , 那么这个根必是 x= 1 10 ．如图，在一次函数 y ＝－ x ＋ 6 的 图象 上取一点 P ，作 PA ⊥ x 轴于点 A ， PB ⊥ y 轴于点 B ，且矩形 PBOA 的面积为 5 ，则在 x 轴上方满足上述条件的点 P 共有 ( 　　 ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 3 分 , 共 18 分 ) 11 . 已知 x=a 是方程 x 2 - 3 x- 5 = 0 的根 , 则代数式 4 - 2 a 2 + 6 a 的值为 　　　　 .  12 ．方程 ( x ＋ 3) 2 ＝ x ＋ 3 的解是 __________ ． 13 . 如果关于 x 的一元二次方程 ( k- 2) x 2 + 2 kx+k+ 3 = 0 有两个不相等的实数根 , 那么 k 的取值范围是 　　　　 .  14 ．当 k ＝ ________ 时，关于 x 的一元二次方程 ( k ＋ 1) x 2 ＋ 2 x － 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根 ( 写出一个你喜欢的 k 的值 ) ． 15 . 将 4 个数 a , b , c , d 排成 2 行 2 列 , 两边各加一条 竖直线记成 　 , 定义 　 =ad-bc. 若 　 = 6, 则 x= 　　　　 .  16 ．已知如图所示的图形的面积为 24 ，根据图中条件，可列出方程： ______________ ． 三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 72 分 ) 17 . (10 分 ) 解下列方程 : (1)(6 x － 1) 2 ＝ 25 ；　　　　 　 (2) x 2 － 2 x ＝ 2 x － 1 ； 18 ． (11 分 ) 如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为 1.6 m 2 . 已知床单的长是 2 m ，宽是 1.4 m ，求花边的宽度． 19 . (11 分 ) 水果店张阿姨以每千克 4 元的价格购进某种水果若干 千克 , 然后以每千克 6 元的价格出售 , 每天可售出 150 千克 , 通过调查发现 , 这种水果每千克的售价每降低 0 . 1 元 , 每天可多售出 30 千克 , 为保证每天至少售出 360 千克 , 张阿姨决定降价销售 . (1) 若将这种水果每千克的售价降低 x 元 , 则每天的销售量是 　　　　　　 千克 ( 用含 x 的代数式表示 );  (2) 销售这种水果要想每天盈利 450 元 , 张阿姨需将每千克的售价降低多少元 ? 20 . (12 分 ) 在等腰三角形 ABC 中 , 三边长分别为 a , b , c , 其中 ɑ= 4, 若 b , c 是关于 x 的方程 x 2 - (2 k+ 1) x+ 4( k- ) = 0 的两个实数根 , 求 △ ABC 的周长 . 2 1 ． (14 分 ) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型 “ 大学生自主创业 ” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的 快递总 件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的 快递总 件数的增长率