浙教版九年级上册数学单元测试 第4章相似三角形（含解析）

第 4 章 相似三角形 单元测试 一 ．选择题（共 20 小题） 1 ．如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 P 为线段 AB 上的动点， E 为 AD 的中点，射线 PE 交 CD 的延长线于点 Q ，过点 E 作 PQ 的垂线交 CD 于点 H 、交 BC 的延长线于点 F ，则以下结论： ① ∠ AEP ＝∠ CHF ； ② △ EHQ ∽△ CHF ； ③ 当点 F 与点 C 重合时 3 PA ＝ PB ； ④ 当 PA ＝ PB 时， CF ＝ 2 ．成立的是（　　） A ． ①②③ B ． ①③④ C ． ②③④ D ． ②④ 2 ．若点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC ＞ BC ，则下列各式中不正确的是（　　） A ． AB ： AC ＝ AC ： BC B ． BC ＝ AB C ． AC ＝ AB D ． AC ≈ 0.618 AB 3 ．已知 ，则下列等式中不成立的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．如图， l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，直线 AB ， CD 与 l 1 、 l 2 、 l 3 分别相交于点 A 、 O 、 B 和点 C 、 O 、 D ．若 ， CD ＝ 6 ，则 CO 的长是（　　） A ． 2.4 B ． 3 C ． 3.6 D ． 4 5 ．如图，在△ ABC ， AB ＝ AC ＝ a ，点 D 是边 BC 上的一点，且 BD ＝ a ， AD ＝ DC ＝ 1 ，则 a 等于（　　） A ． B ． C ． 1 D ． 2 6 ．如图，在△ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上，下列条件中能判断△ ABC ∽△ AED 的是（　　） ① ∠ AED ＝∠ B ； ② ∠ ADE ＝∠ C ； ③ ＝ ； ④ ＝ ． A ． ①② B ． ①②③ C ． ①②④ D ． ①②③④ 7 ．如图，在 ▱ ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ， E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F ，则△ DEF 与四边形 EFCO 的面积比为（　　） A ． 1 ： 4 B ． 1 ： 5 C ． 1 ： 6 D ． 1 ： 7 8 ．如图， BE 和 CD 是△ ABC 的中线，连接 DE ，则 的值是（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．如图，在△ ABC ， D 是 BC 上一点， BD ： CD ＝ 1 ： 2 ， E 是 AD 上一点， DE ： AE ＝ 1 ： 2 ，连接 CE ， CE 的延长线交 AB 于 F ，则 AF ： AB 为（　　） A ． 1 ： 2 B ． 2 ： 3 C ． 4 ： 3 D ． 4 ： 7 10 ．如图，△ ABC 中， D 、 E 两点分别在 BC 、 AC 上，且 AD 平分∠ BAC ，若∠ ABE ＝∠ C ， BE 与 AD 相交于点 F ．则图中相似三角形的对数是（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 11 ．如图， E 是矩形 ABCD 中 AD 边的中点， BE 交 AC 于点 F ，△ AEF 的面积为 2 ，则四边形 CDEF 的面积为（　　） A ． 6 B ． 8 C ． 10 D ． 12 12 ．如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于 F ，连接 DF ，若 BF ＝ ， BC ＝ 3 ，则 DF ＝（　　） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 13 ．如图，已知点 D 、 E 是 AB 的三等分点， DF 、 EG 将△ ABC 分成三部分，且 DF ∥ EG ∥ BC ，图中三部分的面积分别为 S 1 ， S 2 ， S 3 ，则 S 1 ： S 2 ： S 3 ＝（　　） A ． 1 ： 2 ： 3 B ． 1 ： 2 ： 4 C ． 1 ： 3 ： 5 D ． 2 ： 3 ： 4 14 ．如图， AB 为半圆 O 的直径， CD ＝ AB ＝ ， AD 、 BC 交于 E ，且 E 为 CB 中点， F 为弧 AC 的中点，连 EF ，则 EF 的长为（　　） A ． B ． 2 C ． D ． 15 ．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 AB 的中点， F 是 AD 的中点， FE 交 AC 于 O 点，交 CB 的延长线于 G 点，那么 S △ AOF ： S △ COG ＝（　　） A ． 1 ： 4 B ． 1 ： 9 C ． 1 ： 16 D ． 1 ： 25 16 ．已知 ⊙ O 的半径为 4 ， A 为圆内一定点， AO ＝ 2 ． M 为圆上一动点，以 AM 为边作等腰△ AMN ， AM ＝ MN ，∠ AMN ＝ 108 °， ON 的最大值为（　　） A ． 4+2 B ． C ． D ． 1+2 17 ．如图，在 ▱ ABCD 中，点 E 在 DC 边上，连接 AE ，交 BD 于点 F ，若 DE ： EC ＝ 3 ： 2 ，则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之比为（　　） A ． 3 ： 5 B ． 9 ： 4 C ． 9 ： 25 D ． 3 ： 2 18 ．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 作线段 EF ，使点 E 点 F 分别在边 AD ， BC 上（不与四边形 ABCD 顶点重合），连结 EB ， EC ．设 ED ＝ kAE ，下列结论： ① 若 k ＝ 1 ，则 BE ＝ CE ； ② 若 k ＝ 2 ，则△ EFC 与△ OBE 面积相等； ③ 若△ ABE ≌△ FEC ，则 EF ⊥ BD ．其中正确的是（　　） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ②③ 19 ．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F ，落在墙上的点 E 处．点 E 到地面的高度 ED ＝ 3.5 m ，点 F 到地面的高度 FC ＝ 1.5 m ，灯泡到木板的水平距离 AC ＝ 5.4 m ，墙到木板的水平距离为 CD ＝ 4 m ．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A 、 B 、 C 、 D 在同一水平面上，则灯泡到地面的高度 GA 为（　　） A ． 1.2 m B ． 1.3 m C ． 1.4 m D ． 1.5 m 20 ．下列说法错误的是（　　） A ．如果把一个三角形的各边扩大为原来的 5 倍，那么它的周长也扩大为原来的 5 倍 B ．相似三角形对应高的比等于对应中线的比 C ．如果把一个多边形的面积扩大为原来的 5 倍，那么它的各边也扩大为原来的 5 倍