【巩固提升】苏科版九年级上册数学 第1章《一元二次方程》单元测试（B卷·强化提升）（含解析）

第1章 一元二次方程 单元测试（ B卷·强化提升 ） 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________ 注意事项： 本试卷满分1 5 0分，考试时间 120分钟 ，试题共2 8题 ， 选择8道 、填空 10道 、 解答10道 . 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 ． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．（ 2021 •梁溪区 一 模）若方程（ m ﹣ 1 ） x 2 + x 0 是关于 x 的一元二次方程，则下列结论正确的是（　　） A ． m ≥ 2 B ． m ≤ 2 C ． m ≤ 2 且 m ≠ 1 D ． m ≠ 1 2 ．（ 2021 •射阳县模拟） 若关于 x 的一元二次方程 ax 2 ﹣ 4 x +4 ＝ 0 有两个相等实数根，则 a 的值是（　　） A ． 4 B ．﹣ 4 C ． 1 D ．﹣ 1 3 ．（ 2020 秋•泗阳县期末）一元二次方程 2 x 2 +5 x ＝ 6 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A ． 2 ， 5 ， 6 B ． 5 ， 2 ， 6 C ． 2 ， 5 ，﹣ 6 D ． 5 ， 2 ，﹣ 6 4 ．（ 2020 秋•常州期末）一个直角三角形的两条直角边的和是 28 cm ，面积是 96 cm 2 ．设这个直角三角形的一条直角边为 xcm ，依题意，可列出方程为（　　） A ． x （ 14 ﹣ x ）＝ 96 B ． x （ 14 ﹣ x ）＝ 96 C ． x （ 28 ﹣ x ）＝ 96 D ． x （ 28 ﹣ x ）＝ 96 5 ．（ 2020 秋•高邮市期末）若一元二次方程（ x ﹣ 2 ） 2 ＝ 9 可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是 x ﹣ 2 ＝ 3 ，则另一个一元一次方程是（　　） A ． x ﹣ 2 ＝ 3 B ． x ﹣ 2 ＝﹣ 3 C ． x +2 ＝ 3 D ． x +2 ＝﹣ 3 6 ．（ 2020 秋•盐城期末）设 a ， b 是方程 x 2 + x ﹣ 2021 ＝ 0 的两个实数根，则 a 2 + b 2 + a + b 的值是（　　） A ． 0 B ． 2020 C ． 4040 D ． 4042 7 ．（ 2020 秋•重庆期末）如果关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于 倍 根方程的说法，正确的有（　　） 个 ． ① 方程 x 2 ﹣ x ﹣ 2 ＝ 0 是 倍 根方程； ② 若（ x ﹣ 2 ）（ mx + n ）＝ 0 是 倍 根方程，则 4 m 2 +5 mn + n 2 ＝ 0 ； ③ 若 p 、 q 满足 pq ＝ 2 ，则关于 x 的方程 px 2 +3 x + q ＝ 0 是 倍 根方程； ④ 若方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 是 倍 根方程，则必有 2 b 2 ＝ 9 ac ． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 8 ．（ 2020 秋•海陵区期末）欧几里得的《原本》记载，方程 x 2 + ax ＝ b 2 的图解法是：画 Rt △ ABC ，使∠ ACB ＝ 90 °， BC ， AC ＝ b ，再在斜边 AB 上截取 BD ＝ BC ．则该方程的一个正根是（　　） A ． AC 的长 B ． CD 的长 C ． AD 的长 D ． BC 的长 二．填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 ．（ 2021 •镇江）一元二次方程 x （ x +1 ）＝ 0 的两根分别为 　 　 ． 10 ．（ 2021 •宿迁） 若关于 x 的一元二次方程 x 2 + ax ﹣ 6 ＝ 0 的一个根是 3 ，则 a ＝ 　 　 ． 11 ．（ 2021 •盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从 300 千克增加到 363 千克．设平均每年增产的百分率为 x ，则可列方程为 　 　 ． 12 ．（ 2021 •秦淮区二模）若 x 1 、 x 2 是一元二次方程﹣ 2 x 2 +3 x +1 ＝ 0 的两个根，则 x 1 + x 2 的值是 　 　 ． 13 ．（ 2021 春•泰兴市校级期末）若一元二次方程 ax 2 ﹣（ b ﹣ 1 ） x ﹣ 2021 ＝ 0 有一根为 x ＝﹣ 1 ，则 a + b 的值 　 　 ． 14 ．（ 2021 春•建 邺 区校级期末）方程 x 2 ﹣ 3 x +1 ＝ 0 的两个根分别为 x 1 ， x 2 ，则 x 1 + x 2 ﹣ x 1 x 2 的值等于 　 　 ． 15 ．（ 2021 •通州区二模）已知 P ＝ x 2 + t ， Q ＝ 2 x ，若对于任意的实数 x ， P ＞ Q 始终成立，则 t 的值可以为 　 　 （写出一个即可）． 16 ．（ 2021 •徐州）若 x 1 、 x 2 是方程 x 2 +3 x ＝ 0 的两个根，则 x 1 + x 2 ＝ 　 　 ． 17 ．（ 2021 春•海安市期末）关于 x 的方程（ x + m ﹣ 1 ） 2 ＝ b （ m ， b 为常数，且 b ＞ 0 ）的解是 x 1 ＝﹣ 1 ， x 2 ＝ 4 ，则关于 x 的方程 m 2 +2 mx ＝ b ﹣ x 2 的解是 　 　 ． 18 ．（ 2021 •泗洪县 一 模）已知 3 个连续整数的和为 m ，它们的平方和是 n ，且 n ＝ 11 （ m ﹣ 8 ），则 m ＝ 　 　 ． 三．解答题（共 10 小题，共 96 分） 19 ．（ 2021 春•崇川区期末）解方程： （ 1 ） x 2 ﹣ 4 x +3 ＝ 0 ； （ 2 ） x 2 ﹣ 6 x ﹣ 5 ＝ 0 （用配方法解）． 20 ．（ 2021 春•宝应县期末）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x + k +2 ＝ 0 ． （ 1 ）若 k ＝﹣ 6 ，求此方程的解； （ 2 ）若该方程无实数根，求 k 的取值范围． 21 ．（ 2021 春•栖霞区月考）为了提升小区形象，改善