北师大版数学九年级上册期中检测试题3（附答案）
一、认认真真选
1.给出下列命题，正确的有（）
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角
形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；③等腰三角形都是锐角三
角形
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4个
2.用反证法证明命题"三角形中有一个内角小于或等于60°"时，首先假设这个三角形中（
)
A.有一个内角小于60°
B.每一个内角都小于 60°
C. 有一个内角大于 60°
D.每一个内角都大于 60°
3.三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）
A. a=8, b=15, c=17
B. a=
, c=1
C. a=14, b=48, c=49
D. a=9, b=40, c=41
4.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A.20°
B.120°C.20°或120°D.36°
5.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）
A. 75°
B. 30°
C.75°或15°
D.60°或30°
6.在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为（）
A.1:2:3
B.2:2:1
C.1:1:2
D.以上都不对
7.（2007年资阳市）如图1，已知△ABC为直角三角形，C=90°，若沿图中虚线剪去
C，则1+2等于(
A. 90°
B.135°
C. 270°
D.315°
B
图1
8.若等腰三角形的顶角是120°，底边长为2cm，则它的腰长等于（）
2
2
A.
cm
B.
cm
C. 2cm
D.
cm
二、仔仔细细填
9.下列命题①对顶角相等；②等腰三角形两个底角相等；③两直线平行，同位角相等。其
中逆命题为真命题的有
(填序号)
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10.把一副三角板按如图2所示放置，则两条斜边所成的钝角α
图 2
图3
图 4
图 5
11.等腰三角形的底角为15°，腰长为10，则三角形的面积为
12.如图3，在△ABC中，AB=AC.D是BC上一点，再添加一个条件
，可使
△ABC=△ADC.
13.如图4，P是正三角形内的一点，PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针
旋转后与△PAB重合，则点P与点P的距离是
，APB=
14.如图5所示，等边△ABC中，F是AB中点，EFIAC于E，若△ABC的边长为10
则AE=
15.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题
16.如图6，P、C是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ZBAC=
Q
图 6
三、平心静气做
17.（本题8分）如图7：AB=AD，BC=CD，AC与BD相交于O，由这些条件你能推出
哪些结论？（不再添辅助线与字母，不证明，只要求写出四个你认为正确的结论）：
图7
18.（本题8分）已知：△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：
△ABC是等腰三角形
19.（本题10分）如图5，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DEIBC，E是垂足，
ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.
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图 6
20.（本题10分）如图8，△ABC是等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于P.BQIAD，
垂足为Q.求证：PB=2PQ
图8
能力篇
一、 选择题
1.如图1，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别是 BC、AC、AB上的点，且
BF=CD，BD=CE，则ZEDF等于（
）
D.45°_
A.90°- A
B.90°-
LA
C. 180°- LA
LA
E
D
图1
图 2
2.等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（
A.15B.12
C.15或12D.以上都不正确
二、填空题
3.三角形三边分别为 a、b、c，且a²-ab=bc-ac，则这个三角形（按边分类）一定是
三角形.
4.如图2所示，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，ACE=25°，LADE=
三、解答题
5.（本题8分）如图3，Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是
AB、AC 上的点，且 DEIDF.求证DE=DF.
图3D
6.（本题10分）如图4，已知：①AB=CD，②1=L2，③3=L4，将其中的两个作
为已知条件，另一个作为结论，写出一个真命题并加以证明
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北师大版数学九年级上册 期中检测试题03（含答案）
