苏科版七年级数学上册单元测试 第2章 有理数（强化篇） （含解析）

第2章 有理数（强化篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 ．数轴上 A 、 B 、 C 三点分别对应实数 a 、 b 、 c ，点 A 、 C 关于点 B 对称，若 ，则下列各数中，与 c 最接近的数是（ ） A ． 4 B ． 4.5 C ． 5 D ． 5.5 2 ．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，对于以下结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ．其中正确的是（ ） A ． ①② B ． ①③ C ． ③④ D ． ②④ 3 ．下列等式正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ． 的绝对值是（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ．数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ．如果温度上升 1℃ 记作 ℃ ，那么温度下降 5℃ ，应记作（ ） A ． ℃ B ． ℃ C ． ℃ D ． ℃ 8 ．全国脱贫攻坚总结表彰大会于 2021 年 2 月 25 日上午在北京人民大会堂隆重举行．国家 主席习近平强调我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫．将数字 9899 万用科学记数法表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 9 ． 如图，数轴上点 A ， M ， B 分别表示数 a ， ， b ，那么原点的位置可能是（ ） A ．线段 AM 上，且靠近点 A B ．线段 AM 上，且靠近点 M C ．线段 上，且靠近点 B D ．线段 上，且靠近点 M 10 ． 2021 年是 “ 十四五 ” 开局之年，全国经济在疫情过后持续恢复，其中消费品市场加快复， 月份，全国社会消费品零售总额 69737.2 亿元，同比增长 33.8% ．其中 “69737.2 亿 ” 用科学记数法表示正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 11 ．已知实数 ，则 a 在数轴上对应的点可能是（ ） A ． A B ． B C ． C D ． D 12 ． a 、 b 两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） 个 ． ① ② ③ ④ ⑤ A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13 ．下列 4 个数： ， ， π ﹣ 3.14 ， ，其中无理数有 _____ 个 ． 14 ．定义一种新的运算： x * y = ，如： 3*1= = ，则 2*3=__________ ． 15 ．计算： ______ ． 16 ．已知实数 在数轴上的对应点如图所示，计算： ___________ ． 17 ．已知实数﹣ 0.21 ， ， ， ， ，﹣ ，其中为无理数的是 _____ ． 18 ．已知 ( a － 3) 2 +| b － 1|=0 ，则式子 a 2 ＋ b 2 的值为 ________ ． 三、 解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 ．概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0 ）的除法运算叫做除方，如 ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作 “2 的 3 次商 ” ， 记作 ，读作 “ 的 4 次商 ” ．一般地，我们把 n 个 相除记作 ，读作 “ a 的 n 次商 ” ． 初步探究 （ 1 ）直接写出结果： ________ ； （ 2 ）关于除方，下列说法错误的是 _________ ． ① 任何非零数的 2 次商都等于 1 ； ② 对于任何正整数 n ， ； ③ ； ④ 负数的奇数次 商结果 是负数，负数的偶数次 商结果 是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数 的除方运算 如何转化为乘方运算呢？ 例： （ 3 ）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（ 幂 ）的形式 _______ ； _______ ． （ 4 ）想一想：将 一个非零有理数 a 的 n 次商写成 幂 的形式等于 ___________ ； （ 5 ）算一算： ________ ． 20 ．出租车司机李师傅从上午 在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载 十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） （ 1 ）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （ 2 ）上午 李师傅开车的平均速度是多少？ （ 3 ）若出租车的收费标准为：起步价 8 元（不超过 3 千米），超过 3 千米，超过部分每千米 2 元．则李师傅在上午 一共收入多少元？ 21 ．计算 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 22 ．点 A ， B 为数轴上的两点，点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 3 ， a 3 ＝﹣ 8 ． （ 1 ）求 A ， B 两点之间的距离； （ 2 ）若点 C 为数轴上的一个动点，其对应的数记为 x ，试猜想当 x 满足什么条件时，点 C 到 A 点的距离与点 C 到 B 点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由； （ 3 ）若 P ， Q 为数轴上的两个动点（ Q 点在 P 点右侧）， P ， Q 两点之间的距离为 m ，当点 P 到 A 点的距离与点 Q 到 B 点的距离之和有最小值 4 时， m 的值为 　 　 ． 23 ．唐代著名文学家韩愈曾赋诗： “ 天街小雨润如酥，草色遥看近却无． ” 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道： “ 世界上最遥远的距离，不是瞬间便