【基础提升】沪科版九年级上册数学 第23章解直角三角形 单元测试（A卷·基础卷）（含答案）

第 23 章解直角三角形 单元测试 （A卷·基础卷） 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________ 注意事项： 本试卷满分1 2 0分， 考试时间 90分钟 ， 试题共 2 6 题 ， 选择 1 0道 、 填空 8道、解答 8 道 ． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 ． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 3 0 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．（ 2020 秋•金山区期末）在 中， ，那么锐角 的正弦等于 　　 A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2020 秋•锦江区校级期中）在 中， ，若 ， ，则 的值为 　　 A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2020 秋•太仓市期中）在 中， ， ， ，那么 的度数是 　　 A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2020 秋•龙岗区期末）如图，已知 ， ， ， ，则下列结论正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2021 •曾都区 一 模）如图，热气球的探测器显示，从热气球 处看一栋楼顶部 处的仰角为 ，看这栋楼底部 处的俯角为 ，热气球 处与楼的水平距离为 ，则这栋楼的高度为 　　 A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2020 •宿迁模拟）如图， 的三个顶点均在格点上，则 的值为 　　 A ． B ． C ． 2 D ． 7 ．（ 2020 •黔南州）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点 处测得旗杆顶端 的仰角 为 ，测角仪 的高度为 1 米，其底端 与旗杆底端 之间的距离为 6 米，设旗杆 的高度为 米，则下列关系式正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2020 •浙江自主招生）如图，在 中， ， 为 的中点，点 在 上， ， 交于点 ， ， ，则 的值为 　　 A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2019 •拱 墅 区校级模拟）如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 是 上一点，若 ，则 的长为 　　 A ． B ． C ． D ． 8 10 ．（ 2021 春•淮南月考）如图，在 中， ， ，延长 到 ，使 ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上 11 ．（ 2020 秋•舞钢市期末）已知 是锐角， ，则 　　 ． 12 ．周长为 22 的等腰三角形， 一 边长为 8 ，则底角的余弦值为 　 　 ． 13 ．（ 2021 •南山区校级模拟）某楼梯的侧面如图所示，测得 ， ，则该楼梯的高度 　　 ． 14 ．（ 2021 •江岸区模拟）如图，地面上两个村庄 、 处于同一水平线上， 一 飞行器在空中以 12 千米 小时的速度沿 方向水平飞行，航线 与 、 在同一铅直平面内．当该飞行器飞至村庄 的正上方 处时，测得 ，该飞行器从 处飞行 40 分钟至 处时，测得 ，则村庄 、 间的距离为 　　 千米． ，结果保留一位小数） 15 ．（ 2021 •中山市模拟）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时， ，已知木 箱高 ，斜坡角为 ，则木箱端点 距地面 的高度 为 　　 ． 16 ．（ 2020 •高密市二模）如图， ， ， ， ，则点 的坐标是 　　 ． 17 ．（ 2019 秋•南岗区校级月考）如图，在 中， ，点 为 中点，点 在 延长线上，且 ，连接 ， ， ，则线段 长为 　　 ． 18 ．（ 2020 秋• 崇明区 期末）我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图 1 中的四边形 中， ，则 ，所以四边形 是闪亮四边形， 是闪亮对角线， 、 是对应的闪亮边．如图 2 ，已知闪亮四边形 中， 是闪亮对角线， 、 是对应的闪亮边，且 ， ， ， ，那么线段 的长为 　　 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 ．（ 2020 秋• 惠山区 校级期中）（ 1 ）已知 中， ， ， ，解直角三角形． （ 2 ）已知 中， ， ， ，求 的长． 20 ．（ 2020 •盐城）如图，在 中， ， ， 的平分线 交 于点 ， ，求 的长？ 21 ．（ 2021 •临沂 一 模）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干 （假定树干 垂直于水平地面）被刮倾斜 （即 后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 处，测得 ， 米，求这棵大树 的高度．（结果保留根号）（参考数据： ， ， 22 ．（ 2021 •宣城模拟）如图，小亮在大楼 的观光电梯中的 点测得大楼 楼底 点的俯角为 ，此时他距地面的高度 为 21 米，电梯再上升 9 米到达 点，此时测得大楼 楼顶 点的仰角为 ，求大楼 的高度．（结果保留根号） 23 ．（ 2021 •郑州模拟）如图 ① ， 一 台灯放置在水平桌面上，底座 与桌面垂直，底座高 ，连杆 ， ， 与 始终在同一平面内． （ 1 ）如图 ② ，转动连杆 ， ，使 成平角， ，求连杆端点 离桌面 的高度 ． （ 2 ）将图 ② 中的连杆 再绕点 逆时针旋转 ，如图 ③ ，此时连杆端点 离桌面 的高度减小了 　　 ． （参考数据： ， ， 24 ．（ 2019 秋•金山区期末）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 表示支架，支架的一部分 是固定的，另一部分 是可