【达标突破】苏科版九年级上册数学 期中考前必刷卷（B卷·强化提升）（含解析）

九年级数学上学期期中考前必刷卷 （ B 卷·强化提升） （ 考试范围：九年级上册 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 12 0 分） 一、单选题(共12分) 1 ． ( 本题 2 分 ) 下列方程为一元二次方程的是（      ） A ． x － 2 ＝ 0 B ． C ． ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 D ． xy ＋ 1 ＝ 0 2 ． ( 本题 2 分 ) 关于方程 ，配方正确的是（　　 　 ） A ． B ． C ． D ． 3 ． ( 本题 2 分 ) 一个正多边形的内角和为 540° ，则这个正多边形的每一个外角等于（       ） A ． 108° B ． 72° C ． 54° D ． 36° 4 ． ( 本题 2 分 ) 已知：如图，在以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 和小圆交于点 C ， D ，大圆的半径是 13 ， ， ，则 OC 的长是（      ） A ． B ． C ． D ． 8 5 ． ( 本题 2 分 ) 某超市销售一种商品，其进价为每千克 30 元，按每千克 45 元出售，每天可售出 300 千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低 1 元时，每天销量可增加 50 千克，若每天的利润要达到 5500 元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低 x 元，可列方程为（      ） A ．（ 45-30- x ）（ 300+50 x ） =5500 B ．（ x -30 ）（ 300+50 x ） =5500 C ．（ x -30 ） [300+50 （ x -45 ） ]=5500 D ．（ 45- x ）（ 300+50 x ） =5500 6 ． ( 本题 2 分 ) 如图，扇形 OBA 中，点 C 在弧 AB 上，连接 BC ， P 为 BC 中点．若 ， ，则点 C 沿弧从点 B 运动到点 A 的过程中，点 P 所经过的路径长为（      ） A ． B ． C ． D ． 6 二、填空题(共20分) 7 ． ( 本题 2 分 ) 一元二次方程 的解为 __________ ． 8 ． ( 本题 2 分 ) 一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在 “ 平均数 ” 、 “ 中位数 ” 、 “ 众数 ” 、 “ 方差 ” 等统计量中，店主最关注的统计量是 ________ ． 9 ． ( 本题 2 分 ) 如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AC ，以点 A 为圆心， AB 为半径画圆弧交 AC 于点 F ，连接 DF ．则∠ FDC 的度数是 _____ ． 10 ． ( 本题 2 分 ) 如图，若用五个相同的等腰三角形拼成的五边形图案是正五边形，则这个等腰三角形的顶角 ∠ BAC 为 _______ ． 11 ． ( 本题 2 分 ) 已知 、 是方程 的两个实数根，则代数式 的值是 ________ ． 12 ． ( 本题 2 分 ) 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为 30cm ，底面圆的半径为 10 cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 _____ ． 13 ． ( 本题 2 分 ) 某区 “ 引进人才 ” 招聘考试分笔试和面试，其中笔试占 60 ％，面试占 40 ％计算总成绩．已知李老师笔试成绩为 85 分，面试成绩为 92 分，则李老师的总成绩为 ______ 分． 14 ． ( 本题 2 分 ) 已知正三角形的内切圆的半径为 r ，外接圆的半径为 R ，则 r ： R ＝ ________ ． 15 ． ( 本题 2 分 ) 如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB =90° ， ∠ B =30° ， BC =3 ，点 D 是 AB 的中点，点 E 是以点 B 为圆心， BD 长为半径的圆上的一动点，连接 AE ，点 F 为 AE 的中点，则 CF 长度的最大值是 ______ ． 16 ． ( 本题 2 分 ) 如图，在 中， ， ， 是 的垂直平分线，分别交 、 于点 、 ， 是线段 上一点，若 ， ，则 __________ ． 三、解答题(共88分) 17 ． ( 本题 8 分 ) 解一元二次方程 (1) ； (2) ． 18 ． ( 本题 8 分 ) 已知关于 x 的一元二次方程 ，其中 a 、 b 、 c 分别为 △ ABC 三边的长． (1) 如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ ABC 的形状，并说明理由； (2) 如果 △ ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 19 ． ( 本题 8 分 ) 阅读与理解： 阅读材料：像 这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程． 解法如下：移项： ；两边平方： x ﹣ 1 ＝ 9 ﹣ 6 x ＋ x 2. 解这个一元二次方程： x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 5 检验所得到的两个根，只有 　 　 是原无理方程的根． 理解应用：解无理方程 ． 20 ． ( 本题 8 分 ) 为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行 “ 党史知识 ” 竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1) 德育处一共随机抽取了 ______ 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示 “ 优秀 ” 的扇形圆心角的度数为 ______ ； (2) 将条形统计图补充完整； (3) 该校共有 1400 名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ 21 ． ( 本题 8 分 ) 如图，点 A ， B ， C ， D 在 ⊙ O 上， ＝ ．求证： AC ＝ BD ； 22 ． ( 本题 8 分 ) 已知 是方程 的一个根．求： (1) 的值． (2) 代数式 的值． 23 ． ( 本题 8 分 ) 如图， 是 ⊙ 的切线，切点为 B ， 交 ⊙ 于点 C ，过点 C 的切线交 于点 D ，若 ．求 ⊙ 的半径． 24 ． ( 本题 8 分 ) （ 1 ）如图， AB 是半圆的直径，点 C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出 △ ABC 的三条高的交点； （ 2 ）已知