苏科版七年级数学下册单元测试 第8章 幂的运算（提高篇）【提优专练】（含答案）

第8章 幂的运算（提高篇） 一、单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米 2 ，0.0000007这个数用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（      ） A． B． C． D． 3．下列式子的结果为 的是（      ） A． B． C． D． 4．计算 的结果是（      ） A． B． C． D． 5．若 ，则 的值为（      ） A．-2 B．-1 C．0 D． 6．计算 的结果为（      ） A． B． C． D． 7．如果 ， ， ，那么 a 、 b 、 c 三个数的大小为（　　） A． B． C． D． 8．已知 ， n 的值是 　　 A． B．2 C． D． 9．数 是（ ） A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数 10．已知 ， ， ，现给出3个实数 a ， b ， c 之间的四个关系式：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的关系式的个数是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．计算：（﹣3） ﹣ 1 +（﹣4） 0 ＝_____． 12．若 ，且 ，则 的值为_______． 13．已知 ，则 ______． 14．计算： ______． 15．若 ，则 ___________． 16．已知 x 2 n ＝3，则（ x 3 n ） 2 －（ x 2 ） 2 n 的值为_____． 17．若代数式 ， ，则 ________．（用 、 的代数式表示） 18．已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是______． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 计算： (1) (2) 20． （8分） 规定 ，求： （1）求 ； （2）若 ，求 的值． 21． （10分） 计算： （1） ； （2） ． 22． （10分） 计算： （1） ．      （2） ． 23． （10分） 观察下列等式： 第1个等式为： ； 第2个等式为： ； 第3个等式为： ； 第4个等式为： ； …… 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： 第5个等式为：__________； 第 n 个等式为：________（用含 n 的代数式表示），并证明． 24． （12分） 比较 与 的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法： (1) 通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”） ① ___ ，② ___ ，③ ___ ，④ ___ ； 由（1）可以猜测 与 （ 为正整数）的大小关系； 当 ___ 时， ；当 ___时， ； 根据上面的猜想，则有 ___ （填“>”，“<”或“=”）． 参考答案 1．A 【分析】根据科学记数法表示即可；科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数． 解： 0.000 000 7=7×10 -7 ． 故选：A． 【点拨】 本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10 -n ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．D 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可 解： 故选：D 【点拨】 本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键 3．B 【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性． 解： A选项， ，不符合题意； B选项， ，符合题意； C选项， ，不符合题意； D选项， ，不符合题意． 故选：B． 【点拨】 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 4．D 【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题． 解： = ， 故选：D． 【点拨】 本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．B 【分析】根据同底数幂的乘法法则得到 n +1=0，解之即可． 解： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ n +1=0， ∴ n =－1， 故选B． 【点拨】 本题考查了同底数幂的乘法的应用，解题的关键是要将已知等式合理变形． 6．A 【分析】按照乘方的符号规律，将代数式化为同底数幂相乘，再按照同底数幂的乘法公式计算即可． 解： = = 故选：A． 【点拨】 本题考查同底数幂的乘法和乘方的符号规律．需理解负数的偶次方为正，奇次方为负．底数互为相反数的乘法可依照此规律化为同底数幂乘法． 7．C 【分析】首先分别求出 a 、 b 、 c 三个数的值各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出 a 、 b 、 c 三个数的大小关系即可． 解： ． 故选C． 【点拨】 此题主要考查了实数大小比较的方法，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，熟练掌握是解答此问题的关键． 8．B 【分析】先把3 2m+2 化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可． 解： ∵3 2m+2 =（3 2 ） m+1 =9 m+1 ， ∴9 m ÷3 m+2 =9 m ÷9 m+1 =9 -1 = =（ ） 2 ， ∴n=2． 故选B． 【点拨】 本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键． 9．C 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论． 解： ， ∴N是12位数， 故选：C． 【点拨】 本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键． 10．C 【分析】 根据同底数幂的乘法公式即可求出 a 、 b 、 c 的关系，代入各式验证即可． 解： ∵ 2 a ＝ 3 ， 2 b ＝ 6 ，