【达标突破】苏科版九年级上册数学 期中考前必刷卷（C卷·拓展突破）（含解析）

九年级数学上学期期中考前必刷卷 （ C 卷·拓展突破） （ 考试范围：九年级上册 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 120 分） 一、单选题(共12分) 1 ． ( 本题 2 分 ) 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（     ） A ． B ． C ． D ． 2 ． ( 本题 2 分 ) 某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸 单位：码 整理后的数据如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 那么这组数据的中位数和众数分别为（       ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 3 ． ( 本题 2 分 ) 一元二次方程 用配方法可变形为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ． ( 本题 2 分 )50 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期．从该 50 瓶饮料中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ． ( 本题 2 分 ) 圆的半径为 13cm ，两弦 AB ∥ CD ， AB =24cm ， CD =10cm ，则两弦 AB 和 CD 的距离是（      ） A ． 7cm B ． 17cm C ． 12cm D ． 7cm 或 17cm 6 ． ( 本题 2 分 ) 中，点 C 为弦 上一点， ， 交 于点 D ，则线段 的最大值是（      ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 二、填空题(共20分) 7 ． ( 本题 2 分 ) 在 中， ， ， ，如果以点 A 为圆心， AC 为半径作 ，那么斜边 AB 的中点 D 在 ______ ．（填 “ 内 ” 、 “ 上 ” 或者 “ 外 ” ） 8 ． ( 本题 2 分 ) 已知 =1 是关于 的方程 的一个根，则 =______ ． 9 ． ( 本题 2 分 ) 李明有红色、黑色、白色三件运动短袖上衣和白、黑两条运动短裤，若任意组合穿着，则李明穿 “ 衣裤同色 ” 的概率是 ______ ． 10 ． ( 本题 2 分 ) 某区 “ 引进人才 ” 招聘考试分笔试和面试，其中笔试占 60 ％，面试占 40 ％计算总成绩．已知李老师笔试成绩为 85 分，面试成绩为 92 分，则李老师的总成绩为 ______ 分． 11 ． ( 本题 2 分 ) 某医药厂两年前生产 某种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产 该种药品的成本是 3000 元．设该种药品生产成本的年平均下降率为 x ，列出方程 __________ ． 12 ． ( 本题 2 分 ) 如图， 的半径为 ，四边形 内接于 ，连接 、 ，若 ，则劣弧 的长为 ______ ． 13 ． ( 本题 2 分 ) 如图，两个同心圆的半径分别为 2 和 4 ，矩形 的边 和 分别是两圆的弦，则矩形 面积的最大值是 ______ ． 14 ． ( 本题 2 分 ) 关于 x 的一元二次方程 ﹣ 3 x ﹣ m ＝ 0 有两个实数根，则 m 的取值范围为 _____ ． 15 ． ( 本题 2 分 ) 如图， △ ABC 内接于半径为 3cm 的 ⊙ O ，且 ∠ BAC ＝ 30° ，则 BC 的长为 ______cm ． 16 ． ( 本题 2 分 ) 在矩形 ABCD 中， AB ＝ 10 ， AD ＝ 6 ，点 N 是线段 BC 的中点，点 E ， G 分别为射线 DA ，线段 AB 上的动点， CE 交以 DE 为直径的圆于点 M ，则 GM + GN 的最小值为 _____ ． 三、解答题(共88分) 17 ． ( 本题 8 分 ) 解下列一元二次方程： (1) ； (2) ． 18 ． ( 本题 8 分 ) 在 ⊙ O 中，弦 与直径 相交于点 P ． (1) 若 ， ，则 = ； = ； (2) 若 的度数为 m 度、 的度数为 n 度，猜想： ∠ APD 的度数与 m 、 n 之间的数量关系，并证明你的结论 19 ． ( 本题 8 分 ) 甲、乙、丙 3 人到 A 、 B 两书店购书，每人随机选择 1 家书店．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙、丙 3 人恰在同一书店购书的概率． 20 ． ( 本题 8 分 ) 某校组织学生参加 “ 防疫卫生知识竞赛 ” ，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取 10 名学生的成绩（满分为 100 分）．收集数据： 七年级： 90 ， 95 ， 95 ， 80 ， 85 ， 90 ， 80 ， 90 ， 85 ， 100 ； 八年级： 85 ， 85 ， 95 ， 80 ， 95 ， 90 ， 90 ， 90 ， 100 ， 90 ． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息回答下列问题： (1) m ＝ ________ ， n ＝ ________ ， p ＝ ________ ； (2) 从方差的角度看， ________ 的成绩更稳定（填 “ 七年级 ” 或 “ 八年级 ” ）； (3) 通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； 21 ． ( 本题 8 分 ) 如图， AB 是 ⊙ O 的直径， CD 为 ⊙ O 的一条弦， CD ⊥ AB ，垂足为 E ，已知 CD ＝ 6 ， AE ＝ 1 ，求 ⊙ O 的半径． 22 ． ( 本题 8 分 ) 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ． (1) 求 的取值范围； (2) 若 ，求 的值． 23 ． ( 本题 8 分 ) 如图，利用一面墙（墙的长度为 20m ），用 34m 长的篱笆围成两个鸡场 . 中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道 1m 宽的们，设 AB ＝ x . (1) 若两个鸡场的总面积为 S ，求 S 关于 x 的关系式； (2) 若两个鸡场总面积为 96m 2 ，求 x ； (3) 直接写出当鸡场的总面积不小于 105m 2 时， x 的取值范围是 　　 ． 24 ． ( 本题 8 分 ) 如图，已知在 ABC 中， ∠ A ＝ 90° ． (1) 请用圆规和直尺作出 ⊙ P ，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB ， BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． (2) 若 AB =4 ， AC =3 ，试求（ 1 ）中 ⊙ P 的半径； 25 ． ( 本题 8 分 ) 超市销售某种商品，每件